Solution: In order to graph direct variation equation, we need to make a table of different values of x and y. We need to plug some values of x's in equation to get values of y's. Because, we have fraction 5/2, and 2 in denominator. So it would be better to take multiples of 2, so that we don't get values in decimals. Let us take x=0 first. the answer is −32 Explanation: the slope of a line is always the number next to x when put in this format y = mx+b m y=-2/3x+2 Geometric figure: Straight Line Slope = -1.333/2.000 = -0.667 x-intercept = 6/2 = 3 y-intercept = 6/3 = 2 Rearrange: Rearrange the equation by subtracting what is to the y=-2/3x+4 Geometric figure: Straight 3. What is the equation in slope intercept form of the line that passes through the point (2,-2) and is perpendicular to the line y =2/5x+2 A. y= 2/5x - 7 B. y=-2/5x+7 C. y=5/2x-3 Click here 👆 to get an answer to your question ️ Which equation is y = 3(x – 2)2 – (x – 5)2 rewritten in vertex form? Example 3 Let . Again using linearity, f'(x) = a(x3)' + b(x2)' + c(x)' + (d)' = 3ax^2 + 2bx + c Example 3 can be generalized as follows: A polynomial of degree n has a derivative everywhere, and the derivative is a polynomial of degree (n - 1). Example 4 Let. Find f '(x). First we use the product rule, since f(x) is given as the product of x 2 On comparing the ratios and , find out whether the following points of linear equations are consistent or inconsistent. (i) 3x + 2y = 5, 2x – 3y = 7 (ii) 2x – 3y = 8, 4x – 6y = 9. View Solution. Q 2. Question 3 (i) On comparing the ratios a1a2, b1b2 and c1c2 find out whether the following pair of linear equations are consistent, or State the solution set. Steps solve a linear system by substitution: Solve one of the equations for a variable. Substitute the equivalent expression for the variable in step 1 into the other equation. Solve the resulting equation for the other variable. Substitute that value into the one of the original equations. Solve for the other variable. Find the slope of the line whose equation is 5y = x - 3. 1/5. Write the equation for 5 x + 2 y = 3 in slope-intercept form. y = -5/2x + 3/2. a shift or slide of a graph in the coordinate plane. translation. Includes lessons Linear Equations, Slope-Intercept Form, and Absolute Value Functions.**** ****NOTE: YOU MAY NEED GRAPH PAPER TO COMPLETE What is provided to us: z = 2x and y = z - 2 => y = 2x -2. and x^2 = y + 5 => x^2 = 2x -2 + 5. => x^2 - 2x - 3 = 0. Solving this Quad. Eqn. we get x = -1 or x = 3. So, following sets for possible values of x,y and z :: (x=-1,y=-4,z=-2) OR (x=3,y=4,z=6) Now, (1) x > 0. if x > 0, then we will have x =3, y = 4 and z = 6. Here are the steps for problems like this: Step 1: Multiply one of the equations by a constant so that when we add it to the other equation, one of the variables is eliminated. − 2 ( 3 x − 4 y) = − 2 ( 1) Multiply the second equation by − 2 − 6 x + 8 y = − 2 Simplify to get a new equation. YKjatH. Wartości funkcji - to wszystkie \(y\)-ki jakie przyjmuje wykres funkcji. Zbiór argumentów to zbiór x-ów. Zbiór wartości to zbiór y-ów. Jeśli mamy podany wzór funkcji, to możemy obliczyć wartość, jaką przyjmuje funkcja dla dowolnego argumentu \(x\). Wystarczy, że podstawimy we wzorze funkcji pod \(x\)-a podaną liczbę, a w rezultacie otrzymamy dla niej szukaną wartość \(y\). Oblicz jaką wartość przyjmuje funkcja \( y = 2x + 3 \) dla \( x = 5 \).Do wzoru funkcji: \[y = 2\color{Red}x\color{black} + 3\] podstawiamy pod \(x\)-a liczbę \( 5 \): \[y = 2\cdot \color{Red}5\color{black} + 3\] i otrzymujemy: \[y = 2\cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13\] Zatem dla argumentu \(x = 5\) funkcja przyjmuje wartość \(y = 13\).Oblicz jaką wartość przyjmuje funkcja \( y = x^2 - 5x + 1 \) dla \(x = -3\)Do wzoru funkcji: \[ y = x^2 - 5{x} + 1 \] podstawiamy pod \(x\)-a liczbę \(-3\): \[ y = (-3)^2 - 5\cdot (-3) + 1 \] otrzymując, że: \[ y = 9 + 15 + 1 = 25 \] Zatem dla argumentu \(x = -3\) funkcja przyjmuje wartość \(y = 25\). Wartości funkcji obliczamy często przed narysowaniem wykresu funkcji. Poniższe nagranie wideo dotyczy przede wszystkim dziedziny funkcji, ale znajdziesz tam również informacje o wartościach funkcji. W tym nagraniu wideo omawiam pojęcie dziedziny funkcji. Jak dokładnie odczytywać wartości funkcji z wykresu dowiesz się z poniższego materiału wideo. W tym nagraniu wideo pokazuję jak odczytywać wartości funkcji z wykresu. Dany jest wykres funkcji: Odczytaj wartości jakie przyjmuje ta funkcja dla argumentów \(x=-6\), \(x=-4\), \(x=2{,}5\) oraz \(x=6\).Zaznaczamy na wykresie punkty dla podanych argumentów \(x\). Odczytujemy z wykresu, że: dla argumentu \(x=-6\) funkcja przyjmuje wartość \(y=4\), dla argumentu \(x=-4\) funkcja przyjmuje wartość \(y=0\), dla argumentu \(x=2{,}5\) funkcja przyjmuje wartość \(y=2\), dla argumentu \(x=6\) funkcja przyjmuje wartość \(y=-1\). Dany jest wykres funkcji: Odczytaj z wykresu dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartość: \(y=6\) \(y=2\) \(y=0\) \(y=-3\) \(y=-5\)Z wykresu: odczytujemy, że: wartość \(y=6\) funkcja przyjmuje dla \(x = -7\), wartość \(y=2\) funkcja przyjmuje dla \(x = -5\) oraz dla \(x \in \langle -2, 4\rangle \), wartość \(y=0\) funkcja przyjmuje dla \(x = -4\), \(x = -2{,}5\) oraz dla \(x = 5\), wartość \(y=-3\) funkcja przyjmuje dla \(x = 8\), wartości \(y=-5\) funkcja nie przyjmuje dla żadnego \(x\)-a. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 8]\). Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji \(f\), b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\).a) \(7\); b) \(x\in (-3;5)\)Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji \( y=f(x) \), określonej dla \( x \in \langle -4,4 \rangle \). Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \( f \) przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór A.\(\langle 0,3 )\cup ( 3,4 \rangle \) B.\(\langle -4,-3 \rangle\cup \langle 0,4 \rangle \) C.\((-4,-3)\cup (0,3)\cup (3,4) \) D.\((-2,1)\cup (3,4) \) B Explanation: The slope is #2# and the y-intercept is #3#. That means that starting point is #(0,3)# and as #x# increases by #1#, #y# increases by #2#. So some points would be: #(0,3)#, #(1,5)#, #(2,7)# Plot these three points and draw a line through them: graph{2x+3 [ Niech będą dane dwie proste: \[y=a_1x+b_1\] oraz \[y=a_2x+b_2\] Proste są równoległe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli: \[a_1=a_2\] Proste są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność: \[a_1\cdot a_2=-1\]Prosta o równaniu \(y=\frac{2}{m}x+1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x-1\). Stąd wynika, że A.\( m=-3 \) B.\( m=\frac{2}{3} \) C.\( m=\frac{3}{2} \) D.\( m=3 \) DProsta \(l\) ma równanie \(y=-\frac{1}{4}x+7\). Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej \(l\). A.\( y=\frac{1}{4}x+1 \) B.\( y=-\frac{1}{4}x-7 \) C.\( y=4x-1 \) D.\( y=-4x+7 \) CProstymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych: A.\( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=-\frac{3}{4}x+5\) B.\( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=-\frac{4}{3}x+5\) C.\( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=\frac{3}{4}x-5\) D.\( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=\frac{4}{3}x-5\) DProste \(y=-3x+4\) i \(y=\left ( \frac{1}{3}a^2-\frac{4}{3} \right )x\) są prostopadłe, jeżeli A.\( a=-2\ \) lub \(\ a=2\) B.\( a=2 \) C.\( a=\sqrt{5} \) D.\( a=-\sqrt{5}\ \) lub \(\ a=\sqrt{5}\) DProstą przechodzącą przez punkt \(A = (1,1)\) i równoległą do prostej \(y=0{,}5x-1\) opisuje równanie A.\( y=-2x-1 \) B.\( y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \) C.\( y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \) D.\( y=2x-1 \) BProste \(l\) i \(k\) są prostopadłe i \(l{:}\ 2x-9y+6=0,\ k{:}\ y=ax+b\). Wówczas: A.\( a=-\frac{2}{9} \) B.\( a=\frac{2}{9} \) C.\( a=-\frac{9}{2} \) D.\( a=\frac{9}{2} \) CProsta prostopadła do prostej \(l\) o równaniu \(4x-5y+6=0\) ma wzór: A.\( y=-\frac{1}{5}x+b \) B.\( y=-\frac{1}{4}x+b \) C.\( y=-\frac{4}{5}x+b \) D.\( y=-\frac{5}{4}x+b \) DWskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu \(2x-4y=5\). A.\( y=\frac{1}{2}x \) B.\( y=-\frac{1}{2} \) C.\( y=2x \) D.\( y=-2x \) DWspółczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \(y = -3x + 5\) jest równy A.\( -\frac{1}{3} \) B.\( -3 \) C.\( \frac{1}{3} \) D.\( 3 \) BWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( 3x-6y+7=0 \) A.\(y=\frac{1}{2}x \) B.\(y=-\frac{1}{2}x \) C.\(y=2x \) D.\(y=-2x \) AWyznacz wszystkie parametry \(m\) dla których prosta o równaniu \(y = (m - 1)x + 5\) jest rosnąca równoległa do prostej \(y = -6x + 3\) a) \(m\gt 1\) b) \(m=-5\)Wyznacz wszystkie parametry \(m\) dla których prosta o równaniu \(y = (3 - 2m)x + 5\) jest malejąca prostopadła do prostej \(y = 2x-3\) a) \(m\gt \frac{3}{2}\) b) \(m=\frac{7}{4}\)Proste o równaniach \(y=2x-5\) i \(y=(3-m)x+4\) są równoległe. Wynika stąd, że A.\( m=1 \) B.\( m=\frac{5}{2} \) C.\( m=\frac{7}{2} \) D.\( m=5 \) AWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( y=2x-7 \). A.\(y=-2x+7 \) B.\(y=-\frac{1}{2}x+5 \) C.\(y=\frac{1}{2}x+2 \) D.\(y=2x-1 \) DKtóre z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu \( y=4x+5 \). A.\(y=-4x+3 \) B.\(y=-\frac{1}{4}x+3 \) C.\(y=\frac{1}{4}x+3 \) D.\(y=4x+3 \) BNapisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(2x-y-11=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).\(y=2x\)Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+1\). A.\( y=-2x+1 \) B.\( y=0{,}5x-1 \) C.\( y=-\frac{1}{2}x+1 \) D.\( y=2x-1 \) AProsta \(l\) ma równanie \(y=2x-11\). Wskaż równanie prostej równoległej do \(l\). A.\( y=2x \) B.\( y=-2x \) C.\( y=-\frac{1}{2}x \) D.\( y=\frac{1}{2}x \) AProsta \(l\) ma równanie \(y=2x-11\). Wskaż równanie prostej prostopadłej do \(l\). A.\( y=2x \) B.\( y=-2x \) C.\( y=-\frac{1}{2}x \) D.\( y=\frac{1}{2}x \) CProsta \(l\) ma równanie \(2y-x=4\). Wskaż równanie prostej równoległej do \(l\). A.\( y=2x \) B.\( y=-2x \) C.\( y=-\frac{1}{2}x \) D.\( y=\frac{1}{2}x \) DProstą równoległą do prostej o równaniu \(y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\) jest prosta opisana równaniem A.\( y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3} \) B.\( y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3} \) C.\( y=\frac{3}{2}x-\frac{4}{3} \) D.\( y=-\frac{3}{2}x-\frac{4}{3} \) BProste o równaniach \(-3y - mx + 12 = 0\) oraz \(y = 6x - 12\) są prostopadłe dla \(m\) równego: A.\( \frac{1}{2} \) B.\( -18 \) C.\( -\frac{1}{2} \) D.\( 6 \) AWykresy funkcji liniowych \( f(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}x+6 \) oraz \( g(x)=\frac{5}{3\sqrt{5}}x-\frac{1}{6} \) : prostopadłe się, ale nie są prostopadłe się równoległe, ale się nie pokrywają DDane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste: A.\(l\) i \( n \) B.\(l\) i \( m \) C.\(k\) i \( n \) D.\(k\) i \( m \) DRównania \( y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \text{ oraz } y=-\frac{4}{3} \) opisują dwie proste się pod kątem o mierze \( 90 ^\circ \). się. się pod kątem różnym od \( 90 ^\circ \). i różne. CWskaż równanie prostej, która jest równoległa do prostej o równanie \(12x+4y+3=0\) A.\( y=12x \) B.\( y=-12x \) C.\( y=3x \) D.\( y=-3x \) DWyznacz wszystkie parametry \(m\) dla których proste \(y=(m^2+1)x-3\) oraz \(y=-\frac{1}{3}x+2m\) są prostopadłe.\(m=\sqrt{2}\) lub \(m=-\sqrt{2}\)Prosta \(l\) o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej \(k\) o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem: A.\( m=2 \) B.\( m=-2 \) C.\( m=-2-2\sqrt{2} \) D.\( m=2+2\sqrt{2} \) AProste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla A.\( m=-\frac{1}{2} \) B.\( m=\frac{1}{2} \) C.\( m=1 \) D.\( m=2 \) APunkty \(A = (-3, 4)\) i \(C = (1,3)\) są wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną \(BD\) tego kwadratu.\(y=4x+\frac{15}{2}\)